[수학]비와 비율, 같은 수를 곱하거나 나누는 건 되지만, 더하거나 빼면 안돼요!

수업준비

[교사 준비물]

1. 뽀뽀과자 다른 종류 2가지

2. 

[학생 준비물]

1.

2.

수업목표 "과자나누기로 비의 전항과 후항에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나누어도 비율이 똑같아 짐을 알 수 있다. "

1. 비와 비율, 참 어렵다 ㅠ..ㅠ

 (1) 작년의 경험에 비추어보면 똑같이 곱하거나 나누어도 됨을 알려주면 몇 몇 학생들은 똑같이 더하거나 빼도 비율이 같아진다는 오해를 하곤 했다.

 (2) 예를 들면 2:4 를 4:6과 같다고 생각한다거나 1:2와 같은 비율의 비를 3개 쓰라고 했는데 2:3, 3:4, 4:5를 쓰는 학생도 있었다.

2. 중요한 건 항상 같은 비율을 유지 하는 것!

 (1) 그래서 이번엔 흥미도 돋게 할 겸, 과자를 준비했다. 오늘 무엇을 배울지 설명하지 않았고 학습목표도 쓰지 않았다.

"그저 과자라면 좋아서.. ㅎㅎㅎ"

노란 뽀과자와 빨간 뽀과자가 준비되었다. 현재 노 : 빨 = 1 : 2가 된다.

과자를 개봉하고 보니 어랏? 과자의 갯수가 달라졌다.  노 : 빨 = 4 : 8가 된다.

학생들에게 물었다. 1:2가 어떻게 4:8이 되었을까?

"1봉지에 4개씩 들어있었기 때문이다."

"2봉지면? 8개인가?" "그렇다."

"어떤 관계가 있을까?" "4를 곱한 것이다."

"비율의 변화가 있는가?" "비율의 변화는 없다."

그 다음으로 모둠원 4명에게 이 과자를 공평하게 나누어 보라고 했다.

한 사람이 몇 개를 가지게 되었는가? 

노 : 빨 = 1 : 2로 가지게 되었다.

"비율의 변화가 있는가?" "없다"

다시 과자를 모으게 한 뒤,  노 : 빨 = 4 : 8 모둠에게 부탁했다.

"선생님도 먹고 싶다. 모둠별로 노란 과자와 빨간과자를 똑같이 한개씩만 선생님께 달라"

학생들이 십시일반 불쌍한 선생님에게 과자를 가져다 주었고, 

현재 가지고 있는 과자의 비를 확인시켰다.

노 : 빨 = 3: 7 ???

"비율이 달라졌다!!!!"

 

0이 아닌 같은 수를 곱하거나 나눌 때에는 비율이 유지되었지만,

빼거나 더하면 비율은 달라진다?

활동을 통해 알게 된 점을 자유롭게 적게 하였다.

너답수업을 위해서다.

학생들이 도출해낸 결과로 약속을 정했다. 그리고 교과서를 펴고 관련문제를 풀었다.

 

 

평가, 되짚어보기

- 사실 비를 분수로 바꾸어 설명하면 더 간단해 진다. 

- 남는 과자가 있다면 재밌게 시도해 볼 수 있다.