[수학]원기둥의 겉넓이 쉽게 구하기

수업준비

[교사 준비물]

1. A4용지 3장, 흰색2장, 노란색 1장, A4보다 큰 노란색 종이

2. 

[학생 준비물]

1.

2.

수업목표 "원의 넓이 유도공식을 활용해 원기둥의 겉넓이를 구할 수 있다."

1. 6학년 담임은 수학을 가르치다가 두번의 위기를 맞는다.

 (1) 먼저, 비와 비율에서

 (2) 그리고 원의 넓이와 원기둥의 겉넓이에서 ㅠ_ㅠ

 (3) 나는 원기둥의 겉넓이를 가르치다 원의 넓이를 구하는 (1학기때 배움) 부분에서부터 막힌 아이들에게 화가 났다

 (4) 여러번을 설명해도 원기둥의 겉넓이는 'hell' 이라고 외치는 우리반 새싹이들 (미안하다!)

2. 무엇이 그렇게 어렵니?

 (1) 원기둥의 겉넓이는 "원의 넓이 2개" + "옆면의 넓이" 로 간단한데, 식으로 바꾸면 만만치 않다

(반지름 x 반지름 x 원주율 x 2) + (지름 X 원주율 X높이) 

 (2) 곱하기와 더하기가 난무하다보니 계산능력이 부족한 새싹들은 좌절...

 

3. 방법을 바꿔보자.

일반 A4종이 두장을 붙여서 옆면을 만들고

노란색 1장은 반을 나누어 그림처럼 준비한다.

중요한 점은 A4의 반을 나눈 길이 만큼을 '반지름'으로 하여 원 두개를 만드는 것이다.

원리는 간단하다.

  (1) 1학기에 원의 넓이를 유도하는 과정에서 원의 넓이= 반지름 X  원주의 1/2 임을 배웠다.

 

 (2) 그러므로, 원을 직사각형으로 바꿀 수 있다.

그러므로 원기둥의 겉넓이는 직사각형의 넓이로 바꿀 수 있고

(반지름 + 높이)  X  원주

로 공식을 유도할 수 있다.

반지름이 3cm, 높이가 4cm 원주율이 3 인 원기둥의 겉넓이는

( 3 + 4 ) X 6 X 3

로 간단히 계산할 수 있다.

기존의 공식과 새로 유도된 공식을 차례로 풀어보면서 

차이점을 생각하고, 더 쉬운 방법을 택하도록 하였다.

 

 

평가, 되짚어보기

- 당연히 새로 배운 방법을 선호하였다.

- 계산 시간 및 실수를 줄이는 효과가 있었다.

- 그러나 처음에는 교과서에 제시된 방법을 배워서 공식 유도의 원리를 알 수 있도록 해야 한다.